MAKALAH SEGITIGA

MAKALAH MATEMATIKA

GEOMETRI BIDANG

BAB SEGITIGA

DISUSUN OLEH :

§  Bias Kusuma            (13144100165)

§  Chayunatun Kirom (13144100137)

§  Ismi Ratri P              (13144100129)

§  Khoni Arichah         (13144100139)

§  Sarjiyanto                 (13144100132)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2013

                                                        

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas limpahan rahmat dan hidayah–Nya kepada kami sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini.

Maksud dan tujuan penyusunan makalah ini adalah melengkapi persyaratan mata pelajaran Geometri bidang.

Pada kesempatan ini dengan segala kerendahan hati, kami ingin menyampaikan terima kasih setulus-tulusnya kepada :

1.            Koryna Aviyori, S.Si, M.Pd selaku dosen mata pelajaran Geometri Bidang yang telah membantu, membimbing dan mengarahkan dalam penyusunan makalah ini.

2.            Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu-persatu yang telah membantu dan memberikan motivasi dalam penyusunan makalah ini.

Kami menyadari bahwa penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna. Kami sangat mengharapkan kritik serta saran yang bersifat membangun dari pembaca. Semoga makalah ini bermanfaat bagi penulis dan pembaca pada umumnya.

Yogyakarta, 9 Oktober 2013

Penyusun

                                                   

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………………………………………………              i

KATA PENGANTAR ……………………………………………………  ii

DAFTAR ISI ……………………………………………………………..  iii

BAB I       PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah …………………………………… 1

B.     Rumusan Masalah ………………...……………………….. 1

C.     Tujuan……………………………………………………… 1

BAB II      PEMBAHASAN

A.    Pengertian segitiga...................................................................2

B.     Jenis-jenis segitiga…………………………………………..

C.     Sifat-sifat segitiga…………………………………………..

D.    Garis istimewa dalam segitiga………………………………..

E.     Melukis segitiga……………………………………………

BAB III    KESIMPULAN

A.    Kesimpulan ……………………………………………….....

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................

   BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Dalam makalah ini dibahas mengenai pengertian bangun datar, bangun datar segitiga,.Pokok bahasan ini diambil dari garis-garis besar program pengajaran kurilkulum yang berlaku. Setelah mempelajari makalah ini diharapkan dapat memahami pengertian bangun datar, mengerti dan mengidentifikasi bangun datar segitiga

1.2  Rumusan masalah

1.      Apakah yang dimaksud dengan bangun datar segitiga?

2.      Apa jenis-jenis segitiga?

3.      Apa sifat-sifat segitiga?

4.      Apa garis-garis istimewa dalam segitiga?

5.      Bagaimana cara melukis segitiga?

1.3  Tujuan

1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan bangun datar segitiga.
2. Mengetahui jenis-jenis segitiga
3. Mengetahui sifat-sifat segitiga
4. Mengetahui garis-garis istimewa dalam segitiga
5. Mengetahui bagaimana cara melukis segitiga

BAB II

PEMBAHASAN

A.      PENGERTIAN SEGITIGA

            Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.

a.       sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.

b.      sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.

c.       sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.

Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada Δ ABC.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

 Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik  sudut.

B.       JENIS-JENIS SEGITIGA

Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan :

a. Panjang sisinya

1.     Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar dibawah ini  merupakan segitiga sembarang dimana AB tidak sama dengan BC tidak sama dengan AC

2.     Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar dibawah ini merupakan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.

3.     Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga  pada gambar dibawah ini merupakan segitiga sama sisi.

b. Besar sudutnya

1.   Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0° dan 90°. Pada Δ KLM di bawah, sudut MKL adalah sudut lancip.

2.   Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada Δ ABC di bawah, sudut CAB adalah sudut tumpul.

3.   Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90°). Pada Gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di titik A.

c.       Besar sudut dan Panjang Sisinya

Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya, segitiga terbagi menjadi tujuh macam. Perhatikan tabel berikut ini :

1.      Segitiga lancip sama sisi adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip dan ketiga sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah segitiga lancip sama sisi.

2.      Segitiga lancip sama kaki adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah segitiga lancip sama kaki.

3.      Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah segitiga tumpul sama kaki.

4.      Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang salah satu sudutnya merpakan sudut siku-siku dan kedua sisinya sama panjang. Segitiga ABC dibawah adalah segitiga siku-siku sama kaki.

5.      Segitiga lancip sembarang adalah segitiga yang memiliki sudut lancip dan ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga KLM di bawah adalah segitiga lancip sembarang.

6.      Segitiga tumpul sembarang adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul dan ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga ABC di bawah adalah segitiga tumpul sembarang.

7.      Segitiga siku-siku sembarang adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku dan ketiga sisinya sama panjang. Segitiga ABC di bawah adalah segitiga siku-siku sembarang.

d.      Segitiga Istimewa

Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus (istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya maupun hubungan besar sudut-sudutnya. Yang merupakan segitiga istimewa di antara jenis-jenis segitiga adalah
– Segitiga siku-siku

- Segitiga sama kaki

– Segitiga sama sisi

C.    SIFAT-SIFAT SEGITIGA

1. Segitiga Siku-Siku                        

            Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90°). Pada Gambar di bawah ini, Δ ABD siku-siku di titik B. Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya.

Perhatikan gambar berikut:

            Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal AD, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun (kongruen) yaitu ΔABD dan ΔACD. Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa).

ΔABC mempunyai ciri-ciri:

AB dan AC sebagai sisi siku-siku, BC sebagai sisi miring (hypotenusa) dan sudut CAB atau sudut A adalah sudut siku-siku. Dalam sebuah segitiga siku-siku, sisi miring selalu terletak di depan sudut siku-siku.

2. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki (isosceles triangle) adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi yang sama panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya sebagai alas. Sudut yang terletak pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut sebagai sudut puncak, sedangkan sudut lainnya disebut sebagai sudut alas.

            Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.

Perhatikan gambar berikut:

            ΔABD dan ΔDBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi ΔACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC.

Di dalam segitiga sama kaki terdapat :

·         Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.

·         Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama.

·         Satu sumbu simetri.

Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian sama besar.

Sumbu simetri ada dua macam yaitu:

Ø  Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar

Ø  Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal

.Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat menempati bingkainya dalam dua cara, yaitu :

                                                                   

Dari gambar diatas terlihat bahwa :

1.      CD sebagai sumbu simetri

2.      A pindah ke B; B pindah ke A dan C tetap.

3.      AC pindah ke BC, maka AC=BC.

4.      CAB pindah ke ABC maka CAB = ABC.

3.      Segitiga Sama Sisi

              Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya.

Gambar (i) di atas menunjukkan gambar tiga garis lurus yang sama panjang, yaitu AB=BC=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A, B dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC seperti terlihat pada gambar (ii) di atas.

Di dalam segitiga sama sisi terdapat :

1.      Tiga sisi yang sama panjang.

2.      Tiga sudut yang sama besar.

3.      Tiga sumbu simetri

D.    GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA

1.      Garis tinggi

           Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di depannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang disebut titik tinggi. AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.

           Sesuai dengan definisinya garis tinggi tidak selalu dalam posisi vertikal tetapi dapat juga miring bahkan horizontal. Sebagai ilustrasi, misalkan tinggi Doni 1,5 meter, tentunya tinggi doni tidak berubah ketika ia tidur dan tetap diukur dari ujung kaki sampai ujung kepala. Karena segitiga memiliki tiga titik sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka ada tiga buah garis tinggi suatu segitiga yang  berpotongan di suatu titik yang disebut sebagai orthocenter.

2.      Garis berat

           Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat. Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1.

Pada gambar di atas, garis berat ditandai dengan garis warna biru, yaitu AD, CF, dan BE. Ketiga Garis berat tersebut berpotongan di titik P, yang merupakan titik berat. Titik berat merupakan titik pusat massa (bermanfaat dalam hal keseimbangan). Perbandingan garis berat adalah AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1

              Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga sudut dalam sebuah segitiga. Ketiga garis berat ini berpotongan di satu titik yang disebut titik berat (centroid). Titik berat ini merupakan pusat kesetimbangan segitiga. Jika sebuah segitiga digantungkan tepat pada titik beratnya maka segitiga tersebut akan berada pada posisi horizontal.

3.      Garis bagi

              Garis bagi yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran dalam segitiga.

Pada gambar di atas, AD, EC dan BG adalah garis bagi, sedangkan titik F merupakan titik bagi atau titik pusat lingkaran. Jika dari titik F ditarik garis tegak lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitiga, misal garis FN. Jika dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah lingkaran dalam segitiga.

              Terdapat tiga garis bagi sudut suatu segitiga. Garis bagi sudut yang disebut incenter segitiga. Titik ini merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga (lingkaran di dalam segitiga yang menyinggung semua sisinya).
a. Garis bagi dalam, yaitu garis yang membagi sudut dalam menjadi dua samabesar (AD, BG dan CE).

b. Garis bagi luar, yaitu garis yang membagi sudut luar menjadi dua sama besar. Pada gambar di bawah, SP adalah garis bagi luar.

4.      Garis sumbu

            Garis sumbu merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan garis/sisi itu.

Perhatikan gambar diatas, garis sumbu ditandai dengan garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di satu titik, yaitu titik O dan merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga.

E.     MELUKIS SEGITIGA

a.       Melukis Segitiga jika diketahui Ketiga Sisinya (si, si, si)

Untuk melukis segitiga yang diketahui ketiga sisinya dapat digunakan jangka dan penggaris. Misalnya akan melukis segitiga yang sisi-sisinya 2 cm, 3 cm, dan 4 cm. Sebelum melukis segitiga tersebut ada baiknya sisi-sisi itu dilukis terlebih dahulu seperti gambar berikut.

Segitiga dengan sisi 2 cm, 3 cm, dan 4 cm

Setelah  membuat sisi-sisinya langkah-langkah selanjutnya adalah

1.      Buat garis dengan ukuran 4 cm dan berilah nama garis tersebut PQ.

2.      Jangkakan dari Q dengan jari-jari 3 cm, kemudian jangkakan dari P dengan jari-jari 2 cm sehingga berpotongan di satu titik dan namailah titik itu R.

3.      Hubungkan P dengan R dan Q dengan R, maka akan terbentuk Δ PQR.

Segitiga PQR

b.      Melukis Segitiga Jika Diketahui Sudut, Sisi, Sudut (sd, si, sd)

Untuk melukis segitiga yang diketahui sudut, sisi, dan sudutnya (sd, si, sd) dapat dilukis dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Segitiga PQR

1.      Buat sebuah garis kemudian namai PQ.

2.      Buat sudut pertama dari Q yang besarnya telah ditentukan.

3.      Buat sudut kedua dari P yang besarnya telah ditentukan.

4.      Tarik garis dari Q sesuai dengan sudut pertama.

5.      Tarik garis dari P sesuai dengan sudut kedua sehingga berpotongan di satu titik (namai titik tersebut R), maka akan terbentuk sebuah segitiga PQR.

c.       Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sudut, Sisi (si, sd, si)

Untuk melukis segitiga yang diketahui sisi, sudut, dan sisinya (si, sd, si) dapat dilukis dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Segitiga ABC

1.      Buat sebuah garis, kemudian namai garis AB.

2.      Buat sudut dari B yang besarnya telah ditentukan.

3.      Buat garis dari B ke C.

4.      Hubungkan A ke C, maka akan terbentuk sebuah segitiga ABC.

d.      Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sisi, Sudut (si, si, sd)

Untuk melukis segitiga yang diketahui sisi, sisi, dan sudutnya (si, si, sd) dapat dilukis dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Segitiga PQS dan segitiga PQR

1. Buat garis PQ dengan panjang x.
2. Lukis sudut P yang besarnya telah ditentukan.
3. Buat busur lingkaran dari titik Q dengan jari-jari y sehingga memotong kaki sudut P di R dan S.
4. Hubungkan titik Q dan R.
5. Kemudian hubungkan Q dan S, sehingga terjadi dua segitiga yaitu Δ PQR dan Δ PQS.

Jika diketahui sisi, sisi, sudut (si, si, sd) maka terdapat dua kemungkinan terbentuk dua buah segitiga yaitu ΔPQR dan ΔPQS.

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

A.    Kesimpulan

Berdasarkan uraian-uraian dari pemebahasan makalah ini, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan tentang segitiga sebagai berikut :

1.      Terdapat berbagai cara untuk mendefinisikan segitiga.

2.      Terdapat berbagai macam jenis segitiga.

3.       Pada setiap segitiga ABC berlaku ketidaksamaan segitiga, yaitu jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi yang lain.

4.      Jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°.

5.      Pada dasarnya suatu segitiga dapat dianggap sebagai suatu segiempat yang dibagi menurut salah satu diagonalnya.

6.      Konsep segitiga adalah suatu konsep yang merupakan dasar untuk menguasai konsep konsep bangun datar lain bahkan untuk membantu mengkaji konsep bangun ruang khususnya bangun ruang sisi datar.

B.     Saran

Berdasarkan dari kesimpulan di atas, maka penulis menyampaikan beberapa saran sebagai berikut :

1.      Para guru dapat lebih mendalami materi tentang bangun datar utamanya segitiga sehingga penanaman konsep tentang segitiga dan segiempat tidak mengalami kekeliruan yang akan menyebabkan kesalahan konsep bagi siswa.

2.      Penyajian materi segitiga hendaknya memperhatikan sistematika materinya.